Zawsze gdy zakładam firanki zastanawiam się jak najlepiej podzielić ich długość aby uzyskać równe odstępy między żabkami. Algorytm, który wymyśliłem już w dzieciństwie polega na zawieszeniu najpierw obu końców firanki za pomocą skrajnych żabek. Następnie odkładam po równej ilości żabek na prawą i lewą stronę, a środek firanki zaczepiam do pozostałej na końcu odkładania środkowej żabki. Następnie podobny krok wykonuję na każdym z oddzielnych fragmentów firanki. Algorytm niestety działa dobrze tylko dla specyficznych ilości żabek na początku zawieszania, gdyż często na końcu odkładania żabek na boku zostaje się z dwoma, a nie jedną żabką, więc zamiast wycelować idealnie w połowę firanki musimy zdecydować jak daleko od połowy zaczepić te dwie.

Analizując rekurencję firankową szybko dochodzi się do wniosku, że po odłożeniu początkowych dwóch żabek optymalna ilość pozostałych wyraża się wzorem

Ż_{n+1} = 1 + 2 * Ż_n
Ż_0 = 0

co można łatwo rozwinąć w 0, 1, 3, 7, 15, 31, ...

zatem Ż_n = 2^n - 1, a po dodaniu dwóch krańcowych żabek wychodzi nam, że najlepiej gdyby karnisze miały zawsze 2^n + 1 żabek. W retrospekcji jest to dość naturalny wynik, bo w końcu algorytm realizuje standardową metodę dziel i zwyciężaj z podziałem na pół.

Ilość ta jednak nie zawsze jest właściwa, to zależy od tego ile firanek chce się zawiesić na jednym karniszu! Wzór sprawdza się dla pojedynczej jednolitej firanki. Gdy zaś np. ma się zasłonki złożone z dwóch fragmentów (każdy odsuwany w inną stronę w ciągu dnia), to chcemy mieć dwa razy po 2^n + 1 żabek, czyli tak naprawdę 2^n + 2...

Gdy nie ma się odpowiedniej ilości żabek, można stosować różne triki, np. zrezygnować z kroku zaczepiającego najpierw skrajne żabki (obie lub jedną). Wtedy np. zaczynamy od środkowej i kontynuujemy "do zewnątrz". Nie sądzę, aby był to zbyt wygodny sposób, ale umożliwia on czasami zastosowanie jednej żabki celującej w środek fragmentu firanki w sytuacji gdy inaczej nie byłoby to możliwe, bo we fragmencie nieograniczonym jeszcze żadną żabką możemy wybrać moment, w którym go zamkniemy. Możemy też w sytuacji parzystej ilości żabek zdecydować tylko na zaczepienie jednej z nich (odpowiednio daleko od środka symetrii), a dalej kontunuować od pierwszego kroku.